关于母函数（或者叫生成函数?请教一个关于母函数的问题：数列{a[n]}的,母函数是A(x).我想,根据母函数的定义.令x=1.则A(1)=a[0]+a[1]+a[2]+......也就是A(1)是数项级数a[0]+a[1]+a[2]+...的和.（如果收敛

Question

关于母函数（或者叫生成函数?
请教一个关于母函数的问题：
数列{a[n]}的,母函数是A(x).
我想,根据母函数的定义.
令x=1.
则A(1)=a[0]+a[1]+a[2]+...
...
也就是A(1)是数项级数a[0]+a[1]+a[2]+...的和.（如果收敛的话）
如果这个数项级数发散.那么A(x)就应该在x=1处无定义吧.
但是我试了几个特殊的数列.包括恒为1的常数列.斐波那契数列.
他们的母函数在x=1处都为一个有限数.
希望各位赐教,勿嘲笑.

Answer 1

对于任意数列a0,a1,a2...an 即用如下方法与一个函数联系起来：
~G(x) = a0 + a1x + a2x^2 + a3x^3 +.+ anx^n
则称G(x)是数列的生成函数
我想楼主是不是弄错了 将斐波那契数列带入的化 x=1绝对是发散的