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∑1/(n)是收敛还是发散的呢,我自己感觉是收敛的,但是答案是发散貌似,
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∑1/(n)是收敛还是发散的呢,我自己感觉是收敛的,但是答案是发散貌似,
▼优质解答
答案和解析
利用不等式x>ln(1+x),其中x>0 （求导可知x-ln(1+x)为递增函数,从而证得该不等式成立）
∑1/(n)=1+1/2+1/3+...+1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+...+ln(1+1/n)
=ln2+ln3-ln2+ln4-ln3+...+ln(n+1)-ln(n)=ln(n+1)
当n→∞,ln(n+1)→∞,故∑1/(n)→∞,因此∑1/(n)是发散的
∑1/(n)=1+1/2+1/3+...+1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+...+ln(1+1/n)
=ln2+ln3-ln2+ln4-ln3+...+ln(n+1)-ln(n)=ln(n+1)
当n→∞,ln(n+1)→∞,故∑1/(n)→∞,因此∑1/(n)是发散的
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