n和N的关系是啥呀.为什么得出n＞[ε/1-ε]之后,N就取[ε/1-ε]这个数呀?然后n＞N之后就算证明成立了嘛.我怎么觉得n和N都是假设的数==真心不懂求教例题。。利用定义证(2n+1)/n的极限是2对于任

Question

n和N的关系是啥呀. 为什么得出n＞[ε/1-ε]之后,N就取[ε/1-ε]这个数呀?
然后n＞N之后就算证明成立了嘛.我怎么觉得n和N都是假设的数= =
真心不懂求教
例题。。
利用定义证 (2n+1)/n 的极限是2
对于任意给定ε＞0，要使|y-2|=|2n+1/n - 2|=1/n ＜ε
只要取n＞1/ε
因此，对于任意给定ε＞0，取正数N=[1/ε]+1，则当n＞N, |y-2|=＜ε恒成立。
所以，证明成立。
问题：
1.n和N的关系
2.n和N不是假设的数的吗？怎么假设成立证明就成立了？

Answer 1

一、n是自变量,可以取无穷大；N是任意给定ε后得到的数,ε可以取无穷小,N由ε决定.n和N之间没有因果关系.
二、对于任意给定的ε,确定了一个N,当n＞N时, |y-2|=＜ε就恒成立了.不同的ε对应不同的N,但只要给出ε就一定可以确定一个N,也就一定存在n＞N, 使得 |y-2|=＜ε恒成立,于是就证明了结论成立.