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阅读下列一段文字,然后回答下列问题.已知在平面内两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),其两点间的距离P1P2阅读下列一段文字,然后回答下列问题.已知在平面内两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)
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阅读下列一段文字,然后回答下列问题.已知在平面内两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),其两点间的距离P1P2
阅读下列一段文字,然后回答下列问题.
已知在平面内两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),其两点间的距离P1P2=
)2,
同时,当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间距离公式可简化为|x2-x1|或|y2-y1|.
(1)已知A(2,4)、B(-3,-8),试求A、B两点间的距离;
(2)已知A、B在平行于y轴的直线上,点A的纵坐标为4,点B的纵坐标为-1,试求A、B两点间的距离;
(3)已知一个三角形各顶点坐标为D(1,6)、E(-2,2)、F(4,2),你能判定此三角形的形状吗?说明理由;
(4)平面直角坐标中,在x轴上找一点P,使PD+PF的长度最短,求出点P的坐标以及PD+PF的最短长度.
阅读下列一段文字,然后回答下列问题.
已知在平面内两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),其两点间的距离P1P2=
(x1?x2)2+(y1?y2 |
同时,当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间距离公式可简化为|x2-x1|或|y2-y1|.
(1)已知A(2,4)、B(-3,-8),试求A、B两点间的距离;
(2)已知A、B在平行于y轴的直线上,点A的纵坐标为4,点B的纵坐标为-1,试求A、B两点间的距离;
(3)已知一个三角形各顶点坐标为D(1,6)、E(-2,2)、F(4,2),你能判定此三角形的形状吗?说明理由;
(4)平面直角坐标中,在x轴上找一点P,使PD+PF的长度最短,求出点P的坐标以及PD+PF的最短长度.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵A(2,4)、B(-3,-8),
∴AB=
=13;
(2)∵A、B在平行于y轴的直线上,点A的纵坐标为4,点B的纵坐标为-1,
∴AB=|4-(-1)|=5;
(3)△DEF为等腰三角形,理由为:
∵D(1,6)、E(-2,2)、F(4,2),
∴DE=
=5,DF=
=5,EF=
=6,即DE=DF,
则△DEF为等腰三角形;
(4)做出F关于x轴的对称点F′,连接DF′,与x轴交于点P,此时DP+PF最短,
设直线DF′解析式为y=kx+b,
将D(1,6),F′(4,-2)代入得:
,
解得:
,
∴直线DF′解析式为y=-
x+
,
令y=0,得:x=
,即P(
,0),
∵PF=PF′,
∴PD+PF=DP+PF′=DF′=
=
,
则PD+PF的长度最短时点P的坐标为(
,0),此时PD+PF的最短长度为
.
∴AB=
(?3?2)2+(?8?4)2 |
(2)∵A、B在平行于y轴的直线上,点A的纵坐标为4,点B的纵坐标为-1,
∴AB=|4-(-1)|=5;
(3)△DEF为等腰三角形,理由为:
∵D(1,6)、E(-2,2)、F(4,2),
∴DE=
(?2?1)2+(2?6)2 |
(4?1)2+(2?6)2 |
(?2?4)2+(2?2)2 |
则△DEF为等腰三角形;
(4)做出F关于x轴的对称点F′,连接DF′,与x轴交于点P,此时DP+PF最短,
设直线DF′解析式为y=kx+b,
将D(1,6),F′(4,-2)代入得:
|
解得:
|
∴直线DF′解析式为y=-
8 |
3 |
26 |
3 |
令y=0,得:x=
13 |
4 |
13 |
4 |
∵PF=PF′,
∴PD+PF=DP+PF′=DF′=
(1?4)2+(6+2)2 |
73 |
则PD+PF的长度最短时点P的坐标为(
13 |
4 |
73 |
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