已知两点P(-1,5),Q(5,3)和直线l.若P,Q到l的距离都等于3,求直线l的方程.只考虑两点异侧的情况(不用点到直线的距离公式,那个太繁)

Question

已知两点P(-1,5),Q(5,3)和直线l.若P,Q到l的距离都等于3,求直线l的方程.只考虑两点异侧的情况(不用点到直线的距离公式,那个太繁)

Answer 1

P,Q到l的距离相等,可知l一定经过P,Q的中点,也就是l过点(2,4)
设其方程为y-4=k(x-2)
因为P,Q两点之间的距离是2√10,所以PQ的一半是√10,又因为P到直线的距离是3,所以直线l和PQ之间夹角的正切值是3.直线PQ的斜率是-1/3
用夹角公式
3=│(k+1/3)/(1-k*1/3)│
解得 k1=4/3,k2无解
所以直线有两条
y-4=4/3*(x-2)
或者 x=2