如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，沿CP折叠正方形，折叠后点B落在平面内点B′处，已知CB′的解析式为y=-3x+b，则B′点的坐

Question

如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，沿CP折叠正方形，折叠后点B落在平面内点B′处，已知CB′的解析式为y=-

3

x+b，则B′点的坐标为______．

Answer 1

延长CB′交OA于点F，作B′E⊥OA于E，
∴∠B′EF=90°．
∵四边形OABC是正方形，
∴∠AOC=90°，OO=CO=AB=BC，
∴∠B′EF=∠AOC．
∵点A的坐标是（4，0），
∴OA=4，
∴OC=BC=4，
∴C（0，4）．
∵CB′的解析式为y=-

3

x+b，
∴4=b，
∴CB′的解析式为y=-

3

x+4．
当y=0时，
0=-

3

x+4，
x= (43)/(3) ，
∴F（ (43)/(3) ，0），
∴OF= (43)/(3) ．
在Rt△FOC中，由勾股定理得：
CF= (83)/(3) ．
∴sin∠CFO= (OC)/(CF) = (4)/((83)/(3)) = (3)/(2) ．
∵CB′=4，
∴B′F= (83)/(3) -4 ．
设B′的坐标为（x，-

3

x+4），则有OE=x，B′E=-

3

x+4，
∴EF= (43)/(3) -x．
∴ (3)/(2) =(-3x+4)/((83-4)/(3)) ，
解得：x=2，
∴B′（2，-2

3

+4）．
故答案为：（2，-2

3

+4）．