已知根号x（根号x+根号y）=3根号y（根号x+5根号y）,求完整题：已知xy为正数,√x(√x+√y)=3√y(√x+5√y),求：[2x+√(xy)+3y]/[x+√(xy)-y]=?√x(√x+√y)=3√y(√x+5√y)x+√(xy)=3√(xy)+15yx-2√(xy)-15y=0(√x+3

Question

已知根号x（根号x+根号y）=3根号y（根号x+5根号y）,求
完整题：已知xy为正数,√x(√x+√y)=3√y(√x+5√y),求：[2x+√(xy)+3y]/[x+√(xy)-y]=?
√x(√x+√y)=3√y(√x+5√y)
x+√(xy)=3√(xy)+15y
x-2√(xy)-15y=0
(√x+3√y)(√x-5√y)=0
x=y=0,或√x=5√y
1.当x=y=0,[2x+√(xy)+3y]/[x+√(xy)-y]无结果（无意义）；
2.当√x=5√y≠0时,
[2x+√(xy)+3y]/[x+√(xy)-y]
=[2*25|y|+5|y|+3y]/[25|y|+5|y|-y]
=[50y+5y+3y]/[25y+5y-y]
=58/29
=2
这个算数过程该怎么理解,不大懂啊.把我都考糊涂了

Answer 1

通过题目形式可知,一定是需要通过已知导出x与y的关系,进而带到所求式中求出答案
你写的这个算术过程也是这个思路：
第一段（前三行）就是第一步,化简已知式.
第四行 对上面化简成果进行因式分解.
第五行 通过上面因式分解的结果,可知两式相乘既然得0,那么这两个因式一定有一个为0
第六行 假设第一个因式为0,这与已知条件xy均为整数矛盾
第七行 假设第二个因式为0,那么就得出了x与y的关系,即x=25y
第八行到结尾 吧所有x都换成25y,再带入所求式,即可消元得到正解.（注：此处的y不加绝对值符号也可,因为题里已经出现根号x 根号y,所以x和y就一定是大于等于零的了）