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方程xy-zlny+exz=1在点（0，1，1）的某邻域内可否确定导数连续的隐函数z=z（x，y）或y=y（z，x）或x=x（y，z）？为什么？
题目详情
方程xy-zlny+exz=1在点（0，1，1）的某邻域内可否确定导数连续的隐函数z=z（x，y）或y=y（z，x）或x=x（y，z）？为什么？
▼优质解答
答案和解析
由题意，设F（x，y，z）=xy-zlny+exz-1，则
Fx（0，1，1）=[y+zexz]（0，1，1）=1+e≠0，
Fy（0，1，1）=[x−
](0，1，1)＝−1≠0，
Fz（0，1，1）=[-lny+xexz]（0，1，1）=0
∴根据隐函数存在定理，知
在点（0，1，1）的某邻域内可否确定导数连续的隐函数y=y（z，x）和x=x（y，z），但不能确定z=z（x，y）．
Fx（0，1，1）=[y+zexz]（0，1，1）=1+e≠0，
Fy（0，1，1）=[x−
| z |
| y |
Fz（0，1，1）=[-lny+xexz]（0，1，1）=0
∴根据隐函数存在定理，知
在点（0，1，1）的某邻域内可否确定导数连续的隐函数y=y（z，x）和x=x（y，z），但不能确定z=z（x，y）．
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