方程xy-zlny+exz=1在点（0，1，1）的某邻域内可否确定导数连续的隐函数z=z（x，y）或y=y（z，x）或x=x（y，z）？为什么？

Question

方程xy-zlny+e^xz=1在点（0，1，1）的某邻域内可否确定导数连续的隐函数z=z（x，y）或y=y（z，x）或x=x（y，z）？为什么？

Answer 1

由题意，设F（x，y，z）=xy-zlny+e^xz-1，则
F_x（0，1，1）=[y+ze^xz]_{（0，1，1）}=1+e≠0，
F_y（0，1，1）=[x−(z)/(y)](0，1，1)＝−1≠0，
F_z（0，1，1）=[-lny+xe^xz]_{（0，1，1）}=0
∴根据隐函数存在定理，知
在点（0，1，1）的某邻域内可否确定导数连续的隐函数y=y（z，x）和x=x（y，z），但不能确定z=z（x，y）．