设f（x）在x=x0的某邻域有定义,在x=x0的某去心邻域内可导.若f’（x0）存在且等于A,则lim（x趋于x0）f’（x）=A.这个为什么不对?用定义A=f'（x0）=lim（f（x）-f（x0））/x-x0=洛必达=limf‘（x）,这样

Question

设f（x）在x=x0的某邻域有定义,在x=x0的某去心邻域内可导.若f’（x0）存在且等于A,则lim（x趋于x0）f’（x）=A.这个为什么不对?用定义A=f'（x0）=lim（f（x）-f（x0））/x-x0=洛必达=limf‘（x）,这样
设f（x）在x=x0的某邻域有定义,在x=x0的某去心邻域内可导.
若f’（x0）存在且等于A,则lim（x趋于x0）f’（x）=A.
这个为什么不对?
用定义A=f'（x0）=lim（f（x）-f（x0））/x-x0=洛必达=limf‘（x）,这样思考为什么不对,

Answer 1

f'完全是个忽悠人的表达形式。你把它看成一个普通的函数再来看：
设F(x)=f'(x)，则在x=x0这一点函数存在且等于A能推出F(x)在x=x0处F(x)的极限存在且等于A吗？
不能！
比如
F(x)={
0，x=1,
-1，x<1,
x+1，x>1
则lim(x→1-)=-1，lim(x→1+)=2
左右极限不相等，
所以极限不存在！
有的时候即使极限存在也不等于A！比如F(x)={
3,x=0;
x-1,x≠0
则它在x=0的极限是-1，并不等于函数值！
这题和导数基本没关系