书上说f(x)在x0处连续.按导数定义和洛必达法则得x趋近xo时,f'(x0)=limf(x)-f(x0)/x-x0=limf'(x)为什么按照洛必达法则就等于f'(x)了?

Question

书上说f(x)在x0处连续.按导数定义和洛必达法则得x趋近xo时,f'(x0)=limf(x)-f(x0)/x-x0=lim f'(x) 为什么按照洛必达法则就等于f'(x)了?

Answer 1

把 x0 和 f(x0) 看做常数,对x求导为 零
而 f(x)求导为 f'(x),x求导为 1
所以,
f'(x0)
=limf(x)-f(x0)/x-x0
=lim[f'(x)-0]/[1-0]
=lim f'(x)