紧急求助高等微积分问题问题1如果limf(x0+h)-f(x0-h)---------------存在,则f'(x0)是否一定存在?原因?h->02h注：x0中的0是下标.问题2f''(x^2)和[f(x^2)']'的区别?请详细说明,最好有步骤.问题3

Question

紧急求助高等微积分问题
【问题1】如果
lim f(x0+h)-f(x0-h)
--------------- 存在,则f'(x0)是否一定存在?原因?
h->0 2h
注：x0中的0是下标.
【问题2】f''(x^2)和[f(x^2)']'的区别?请详细说明,最好有步骤.
【问题3】求1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(n+n).n趋于无穷大.
【问题4】设f(x)在(a,b)内二阶可导.f''(x)>=0.证明：对于(a,b)内任意两点x1,x2,及0
第一题答案好像是不一定存在
第二题答案是不一样

Answer 1

问题1】如果
lim f(x0+h)-f(x0-h)
--------------- 存在,则f'(x0)是否一定存在?原因?
h->0 2h
注：x0中的0是下标.
不一定存在,设f(x0)有定义
lim (f(x0+h)-f(x0-h))/(2h)
=lim ((f(x0+h)-f(x0))+(f(x0)-f(x0-h)))/(2h)
=lim ((f(x0+h)-f(x0))/(2h) +
lim(f(x0)-f(x0-h))/(2h)
= 1/2*(f'(x0+)+f'(x0-))
而左极限右极限是一定存在的,但不一定相等.只有他们相等时,才会有极限f'(x0),且三者相等.
例如函数
f(x) = 2x; 0