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计算1/(z^2+1)(z-3）在|z|=2所围区域的积分
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计算1/(z^2+1)(z-3）在|z|=2所围区域的积分
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答案和解析
在圆周z=|2|内部只有两个一级极点z=±i（z=3在圆周外）,计算z=±i处的留数,
Res[f(z),i]=lim1/(z+i)(z-3)=1/[2i(i-3)],Res[f(z),-i]=lim1/(z-i)(z-3)=1/[2i(i+3)],
所以积分=2πi{1/[2i(i-3)]+1/[2i(i+3)]}=-2πi/5
Res[f(z),i]=lim1/(z+i)(z-3)=1/[2i(i-3)],Res[f(z),-i]=lim1/(z-i)(z-3)=1/[2i(i+3)],
所以积分=2πi{1/[2i(i-3)]+1/[2i(i+3)]}=-2πi/5
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