二重积分问题：f(x,y)=（R^2-x^2-y^2)^1/2;区域D为x^2+y^2=Rx;R为常量；求f（x,y)在D上的二重积分.算到R^3/3*∫(1-(sinθ)^3)dθ,代-π/2到π/2的结果和代0到π/2再乘2的结果不一样...这是为什么?...哪里错

Question

二重积分问题：f(x,y)=（R^2-x^2-y^2)^1/2; 区域D为x^2+y^2=Rx ; R为常量； 求f（x,y)在D上的二重积分.
算到R^3/3*∫ (1-(sinθ)^3)dθ,代-π/2到π/2的结果和 代0到π/2再乘2的结果不一样...这是为什么?...哪里错了.求教
对了,我是直接求的∫ (1-(sinθ)^3)dθ再代的限
题目打的不严谨应该是，区域D为x^2+y^2=Rx 所围
可直接算的答案显然不对....f(x,y)=（R^2-x^2-y^2)^1/2是上半球，x^2+y^2=Rx 是XOY平面上和球在xoy平面上交线内切....直接算为πR^3 变成半球的体积的一半了。应该是小于这个数的

Answer 1

是因为：函数(1-(sinθ)^3)不是偶函数,所以不能用0到π/2再乘2来计算.
你的计算结果是正确的.