积分变量和被积函数的联系（尤其是涉及换元思想）积分区间为0,1,被积函数是x^2,d后面是x.如果现在我将x=t^2.根据前后的换元思想,定积分的值应该是一样的.那么d后面应该是t^2,被积函数

Question

积分变量和被积函数的联系（尤其是涉及换元思想）
积分区间为【0,1】,被积函数是x^2,d后面是x.
如果现在我将x=t^2.
根据前后的换元思想,定积分的值应该是一样的.那么d后面应该是t^2,被积函数是t^4,但是我们将d后面的t^2求微分就使得被积函数变成了2t^5,这样有说不通.所以我想让你们告诉我d后面的具体含义是什么,在换元中,积分变量和被积函数的联系是什么.

Answer 1

这里说的是定积分,换元时要连积分上下限都要根据积分变量的不同而变换.d后面是积分变量,可以是单个的,如x,可以是一个代换函数如t^2.d总表示对后面的量作微分,不管是单个的,还是一个代换函数.