两块平行金属板MN、PQ水平放置，两板间距为d、板长为L，在紧靠平行板右侧的等边三角形区域内存在着垂直纸面方向的匀强磁场，三角形底边BC与PQ在同一水平线上，顶点A与MN在同一水平线上

Question

两块平行金属板MN、PQ水平放置，两板间距为d、板长为L，在紧靠平行板右侧的等边三角形区域内存在着垂直纸面方向的匀强磁场，三角形底边BC与PQ在同一水平线上，顶点A与MN在同一水平线上．如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子沿两板中心线以初速度v₀水平射入两板间，如果在两板间加某一恒定电压，粒子离开电场后将垂直AB边从D点进人磁场并垂直AC边射出．已知BD=(1)/(4)AB，不计粒子的重力．求

（1）两板间的电压．
（2）三角形区域内磁场的磁感应强度．
（3）若两板间不加电压且三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外，则要使粒子进入磁场区域后能从AB边射出，试求所加磁场的磁感应强度的最小值．

Answer 1

（1）粒子在两块平行金属板间的电场中做类平抛运动，
沿水平方向做匀速运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动．
粒子垂直AB边进入磁场，由几何知识得，粒子离开电场时偏转角θ=30°．
根据类平抛运动的规律有：
L=v₀t ①
a=(qU)/(md) ②
v_y=at  ③
(1)/(2)d=(1)/(2)at² ④
联立①②③④解得：U=(√(3)mdv20)/(3qL)；
（2）由几何关系得：L_AB=(d)/(cos30°)，r=(3)/(4)L_AB=(√(3))/(2)d ⑤
粒子进入磁场时的速率为：v=(v0)/(cos30°)   ⑥
由牛顿第二定律得：qvB=m(v2)/(r) ⑦
联立⑤⑥⑦解得：B=(4mv0)/(3qd)；
（3）当粒子刚好与BC相切，磁感应强度最小．
磁感应强度的最小值为B₂，由几何关系知，
对应粒子的最大轨道半径r₂为：r₂=(1)/(4)d
根据向心力公式有：qvB₂=m(v2)/(r2)，
解得：B₂=4(mv0)/(qd)，
答：（1）两金属板间电压为U=(√(3)mdv20)/(3qL)；
（2）三角形区域内磁感应强度大小为(4mv0)/(3qd)；
（3）要使粒子进入磁场区域后能从AB边射出，试求所加磁场的磁感应强度的最小值为4

作业帮用户 2017-03-19

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(mv0)/(qd)