设平面区域D由曲线y=1x及直线y=0，x=1，x=e2所围成，二维随机变量（X，Y）在区域D上服从均匀分布，则（X，Y）关于X的边缘概率密度在x=2处的值为．

Question

设平面区域D由曲线y=(1)/(x)及直线y=0，x=1，x=e²所围成，二维随机变量（X，Y）在区域D上服从均匀分布，则（X，Y）关于X的边缘概率密度在x=2处的值为______．

Answer 1

区域D的面积为：S_D=

∫

e2 0

dx

∫

(1)/(x) 0

dy=

∫

e2 1

(1)/(x)dx=lnx

|

e2 1

=2，
所以（X，Y）的联合概率密度为：
f（x，y）=

(1)/(2)  (x，y)∈D

0    其他

，
其关于X的边缘概率密度为：
f_X（x）=

∫

+∞ -∞

f(x，y)dy=

∫

(1)/(x) 0

(1)/(2)dy=(1)/(2x)   1≤x≤e2

0                      其他

，
故：f_X（2）=(1)/(4)．
故答案为：(1)/(4)．