求F（x）在区间[0,1]上积分的最小值是什么?F（x）=（x^2-(a+b)x)^2.并且求出F（x）达到最小值时a和b的值

Question

求F（x）在区间[0,1]上积分的最小值是什么?F（x）=（x^2-(a+b)x)^2. 并且求出F（x）达到最小值时a和b的值

Answer 1

s=$f(x)dx=$（x^2-(a+b)x)^2dx
=$(x^4-2(a+b)x^3+(a+b)^2*x^2)dx (0到1的积分)
=x^5/5-2(a+b)x^4/4+(a+b)^2x^3/3 (0到1的积分)
=1/5-(a+b)/2+(a+b)^2/3
=(a+b-1/3)^2+22/135>=22/135
当且仅当a+b=1/3时成立
s最小值是22/135