如图,在RT三角形ABC中,角A=90度AB=AC=8根号6AB=AC=8根号6,点E为AC的中点,点F在底边BC上,且FE垂直BE,则三角形CEF的面积是多少

Question

如图,在RT三角形ABC中,角A=90度AB=AC=8根号6
AB=AC=8根号6,点E为AC的中点,点F在底边BC上,且FE垂直BE,则三角形CEF的面积是多少

Answer 1

过F作FG⊥AC于点G∵∠FEC+∠AEB=90°且∠ABE+∠AEB=90°∴∠FEC=∠ABE∴△ABE∽△GEF∴EG/FG=AB/AE=2∴EG=2FG又∵FG‖AB∴∠GFC=∠ABC=45°∴△FGC为等腰直角三角形∴CG=GF∴CE=CG+EG=GF+2GF=3GF∴GF=CE/3=4√6/3∴S△CEF=(CE×GF)/2=(4√6×4√6/3)/2=16