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一道初2几何题图形：一个下底（BC)为4,上底(AD)为2的梯形ADBC,左下角角B为80度,左上角角A为100度,右下角角C为45度,右上角角D为135度在这个梯形的AB边取一半为点E,连接点E与点D,点E与点C四边形AB
题目详情
一道初2几何题
图形：一个下底（BC)为4,上底(AD)为2的梯形ADBC,左下角角B为80度,左上角角A为100度,右下角角C为45度,右上角角D为135度 在这个梯形的AB边取一半为点E,连接点E与点D,点E与点C 四边形ABCD中,AD平行BC,E是AB的中点,求证s ABCD=2s 三角形CDE
图形：一个下底（BC)为4,上底(AD)为2的梯形ADBC,左下角角B为80度,左上角角A为100度,右下角角C为45度,右上角角D为135度 在这个梯形的AB边取一半为点E,连接点E与点D,点E与点C 四边形ABCD中,AD平行BC,E是AB的中点,求证s ABCD=2s 三角形CDE
▼优质解答
答案和解析
延长DE,CB交于点F
因为 AD//BC
所以 角DAE=角FBE,角ADE=角BFE
因为 AE=EB
所以 三角形ADE全等于三角形BFE
所以 S梯形ABCD=S三角形DFC
因为 三角形ADE全等于三角形BFE
所以 DE=EF,DF=2DE
因为 三角形DFC与三角形CDE同高
所以 S三角形DFC/S三角形CDE=DF/DE
因为 DF=2DE
所以 S三角形DFC/S三角形CDE=2
因为 S梯形ABCD=S三角形DFC
所以 S梯形ABCD/S三角形CDE=2
所以 S梯形ABCD=2S三角形CDE
因为 AD//BC
所以 角DAE=角FBE,角ADE=角BFE
因为 AE=EB
所以 三角形ADE全等于三角形BFE
所以 S梯形ABCD=S三角形DFC
因为 三角形ADE全等于三角形BFE
所以 DE=EF,DF=2DE
因为 三角形DFC与三角形CDE同高
所以 S三角形DFC/S三角形CDE=DF/DE
因为 DF=2DE
所以 S三角形DFC/S三角形CDE=2
因为 S梯形ABCD=S三角形DFC
所以 S梯形ABCD/S三角形CDE=2
所以 S梯形ABCD=2S三角形CDE
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