求等腰直角三角形中角的度数?三角形ABC是等腰直角三角形,角ACB=90度,M,N为斜边AB,AC上两点,且满足(AM)的平方+（BN）的平方=（MN）的平方,则角MCN的度数是多少?为什么?(30度?45度?60度?75度?)

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求等腰直角三角形中角的度数?
三角形ABC是等腰直角三角形,角ACB=90度,M,N为斜边AB,AC上两点,且满足(AM)的平方+（BN）的平方=（MN）的平方,则角MCN的度数是多少?为什么?(30度?45度?60度?75度?)

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答案和解析

我来回答；30度.
令AE的长度为x,那么通过E点垂直AB的垂线EF的长度为 x除以根号2；
而AB的长度为 x乘以根号2.
因为E在CD上,且CD与AB平行,那么通过D点垂直AB的垂线长度也为 x除以根号2；
而AD的长度和AB相等,为 x乘以以根号2.
也就是说,角BAD的正弦值为0.5,所以角DAB为30度.6640

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