若1+2+3+…+n=a,求代数式(xny)(xn-1y2)(xn-2y3)…(x2yn-1)(xyn)的值x,y为底数,其他都是指数我知道结果和过程如下(xny)(xn-1y2)(xn-2y3)…(x2yn-1)(xyn)=xn*xn-1*.*x*yn*yn-1*...*y=x^(1+2+3+...+n)*y^(1+2+3+..+n)=x^a*y^a=(XY)^a

Question

若1+2+3+…+n=a,求代数式(xny)(xn-1y2) (xn-2y3)…(x2yn-1) (xyn) 的值
x,y为底数,其他都是指数
我知道结果和过程
如下
(xny)(xn-1y2) (xn-2y3)…(x2yn-1) (xyn) =xn*xn-1*.*x*yn*yn-1*...*y
=x^(1+2+3+...+n)*y^(1+2+3+..+n)
=x^a*y^a
=(XY)^a
为什么
xn*xn-1*.*x*yn*yn-1*...*y
=x^(1+2+3+...+n)*y^(1+2+3+..+n)
争取把我这个数学白痴教会

Answer 1

你是说为什么x^n*x^(n-1)*.*x*y^n*y^(n-1)*...*y
=x^(1+2+3+...+n)*y^(1+2+3+..+n)
这是同底数幂相乘底数不变指数相加的运算规则
即x^a *x^b=x^(a+b),我们看前面一半
x^n*x^(n-1)*.*x=x^(n+n-1)*x^(n-2)...x^1=x^(n+n-1+n-2).x^1
.=x^(n+n-1+n-2...+1)=x^(1+2+3...+n)