对于数列{xn}，下列结论正确的是（）A．若{xn}有界，则{xn}收敛B．若{xn}收敛，则{xn}有界C．若{xn}单调，则{xn}收敛D．若xn＞0，则limn→∞xn＞0

Question

对于数列{x_n}，下列结论正确的是（　　）

A．若{x_n}有界，则{x_n}收敛
B．若{x_n}收敛，则{x_n}有界
C．若{x_n}单调，则{x_n}收敛
D．若x_n＞0，则

lim

n→∞

x_n＞0

Answer 1

①选项A．如an＝(−1)n，显然|a_n|=1是有界的，但是{a_n}发散，故A错误；
②选项B．根据收敛的数列必有界知，若{x_n}收敛，则{x_n}有界，故B正确；
③选项C．如a_n=n，显然{a_n}是单调递增且发散，故C错误；
④选项D．如an＝(1)/(n)＞0，但

lim

n→∞

an＝0，故D错误．
故选：B