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微分方程（2xsiny+3x2y）dx+（x3+x2cosy+y2）dy=0的通解是x3y+x2siny+13y3＝C，其中C为任意常数．x3y+x2siny+13y3＝C，其中C为任意常数．．
题目详情
微分方程（2xsiny+3x2y）dx+（x3+x2cosy+y2）dy=0的通解是
x3y+x2siny+
y3＝C，其中C为任意常数．
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x3y+x2siny+
y3＝C，其中C为任意常数．
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▼优质解答
答案和解析
∵（2xsiny+3x2y）dx+（x3+x2cosy+y2）dy中的P（x，y）=2xsiny+3x2y，Q（x，y）=x3+x2cosy+y2
∴
＝
＝3x2+2xcosy
∴u(x，y)＝
(2xsiny+3x2y)dx+(x3+x2cosy+y2)dy
=
(2xsiny+3x2y)dx+(x3+x2cosy+y2)dy+
(2xsiny+3x2y)dx+(x3+x2cosy+y2)dy
=
0dx+
(x3+x2cosy+y2)dy
=x3y+x2siny+
y3＝C，其中C为任意常数．
∴
| ∂P |
| ∂y |
| ∂Q |
| ∂x |
∴u(x，y)＝
| ∫ | (x，y) (0，0) |
=
| ∫ | (x，0) (0，0) |
| ∫ | (x，y) (x，0) |
=
| ∫ | x 0 |
| ∫ | y 0 |
=x3y+x2siny+
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