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已知某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解为y=C1ex+C2e-x-12+110cos2x，则此微分方程为（）A．y″+y=cos2xB．y″-y=sin2xC．y″+y=cos2xD．y″-y=sin2x
题目详情
已知某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解为y=C1ex+C2e-x-
+
cos2x，则此微分方程为（ ）
A．y″+y=cos2x
B．y″-y=sin2x
C．y″+y=cos2x
D．y″-y=sin2x
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A．y″+y=cos2x
B．y″-y=sin2x
C．y″+y=cos2x
D．y″-y=sin2x
▼优质解答
答案和解析
由题意，对应齐次线性方程的通解为y＝C1ex+C2e−x，因此
特征方程为（λ-1）（λ+1）=0，即λ2-1=0．
可见，对应的齐次方程为y″-y=f（x），
将特解y*＝−
+
cos2x代入，得
f(x)＝
−
cos2x＝sin2x，
故此微分方程为y″-y=sin2x
故选：D
特征方程为（λ-1）（λ+1）=0，即λ2-1=0．
可见，对应的齐次方程为y″-y=f（x），
将特解y*＝−
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f(x)＝
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故此微分方程为y″-y=sin2x
故选：D
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