在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x（C1，C2，C3为任意常数）为通解的是（）A．y‴+y″-4y′-4y=0B．y‴+y″+4y′+4y=0C．y‴-y″-4y′+4y=0D．y‴-y″+4y′-4y=0

Question

在下列微分方程中，以y=C₁e^x+C₂cos2x+C₃sin2x（C₁，C₂，C₃为任意常数）为通解的是（　　）

A．y^‴+y″-4y′-4y=0
B．y^‴+y″+4y′+4y=0
C．y^‴-y″-4y′+4y=0
D．y^‴-y″+4y′-4y=0

Answer 1

因为 y=C₁e^x+C₂cos2x+C₃sin2x，
故可知其特征根为 r₁=1，r_2，3=±2i，
对应的特征值方程为
  （r-r₁）（r-r₂）（r-r₃）
=（r-1）（r-2i）（r+2i）
=（r-1）（r²+4）
=r³-r²+4r-4．
所以所求微分方程为 y'''-y″+4y′-4=0．
故选：D．