二阶线性常系数方程的求解原题图片在我的百度空间图片里.原题,y"-7y'+12y=x,满足初始条件y(0)=7/14,y'(0)=7/12的特解.第一步通解知道怎么求我懂,就是下面的特解,他说由于0不是特征根,所以非齐

Question

二阶线性常系数方程的求解
原题图片在我的百度空间图片里.原题,y"-7y'+12y=x,满足初始条件y(0)=7/14,y'( 0)=7/12的特解.第一步通解知道怎么求我懂,就是下面的特解,他说由于0不是特征根,所以非齐次方程的特解应具有的形式为y*（x）=Ax+B,这个地方不懂.好多题都说特解应具有的形式,我的书上没写为什么,怎么有看出来的.第二个问题,代入方程,代入哪个方程,什么地方啊?第三个,又推出来一个通解.额.又不懂了.(>_

Answer 1

第一步：求齐次方程的通解,齐次方程!；
第二步：求非齐次方程的特解,非齐次方程!；如果自由项是多项式,那么非齐次方程一般有多项式形式的特解（因为多项式求导后仍为多项式）,而且特解的次数不会高于自由项的次数（多项式求导只能降低多项式的次数）；将特解的一般式代入非齐次方程,就可确定特解各系数；
非齐次方程的特解和齐次方程的特征根没有关系（严格讲是这样：非齐次方程的特解和自由项以及齐次方程的常系数有关系,齐次方程的特征根只和齐次方程的常系数有关系,大家都和齐次方程的常系数有关,不要把因果关系颠倒了；象题中所说就是颠倒因果关系）；
第三步：求非齐次方程的通解,非齐次方程!；非齐次方程的通解=齐次方程的通解+非齐次方程的特解.