一道求旋转体体积的题设D1是由y=2x^2和直线x=a,x=2及y=0所围成的平面区域.D2是由y=2x^2和x=a,y=0所围成的平面区域,其中0

Question

一道求旋转体体积的题
设D1是由y=2x^2和直线x=a,x=2及y=0所围成的平面区域.D2是由y=2x^2和x=a,y=0所围成的平面区域,其中0

Answer 1

V1＝∫(a到2) π(2x^2)^2dx＝4(32-a^5)π/5
V2＝∫(0到a) 2π×x×2x^2dx＝πa^4
记V＝V1＋V2＝4(32-a^5)π/5＋πa^4,求导αV/αa＝-4πa^4＋4πa^3＝-4πa^3(a-1),驻点是a＝1.二阶导数是-16πa^3＋12πa^2,a＝1时,二阶导数小于0,所以a＝1时,V取极大值也是最大值129π/5