关于导数里一道十分简单的数学题.设由方程y^3+3y-x^2=0确定y是x的函数,求y'(必须用复合函数的求导法则)我看到答案说将方程两边对自变量x求导数,然后就给了个方程:3y^2y'+3y'-2x=0,我学导数没多

Question

关于导数里一道十分简单的数学题.
设由方程y^3+3y-x^2=0确定y是x的函数,求y'(必须用复合函数的求导法则)
我看到答案说将方程两边对自变量x求导数,然后就给了个方程:3y^2y'+3y'-2x=0,我学导数没多久,

Answer 1

解:隐函数求导的关键是把y看成是关于x的一个复合函数:y=f(x)
当处理y的时候,就用复合函数的方法求导.即[g(f(x))]'=g'(f(x))*f'(x).
对于方程y^3+3y-x^2=0,把它改写成[f(x)]^3+3f(x)-x^2=0,并对它关于x求导得:
3f'(x)[f(x)]^2+3f'(x)-2x=0
把f(x)和f'(x)换回y和y'
得到3y^2y'+3y'-2x=0
注:既然你学导数没多久,建议你先看看前面一些基础性东西.一些基础的导数和微积分内容高中就开始学习了,可以先看.但隐函数求导是大学的内容喔,有些可能会比较难懂,需要十分巩固的相关基础.所以还是打好基础为好.