若有关x的方程x减1分之x加x的平方减1分之k的平方等于x加1分之x不会产生增根,求k的值

Question

若有关x的方程x减1分之x加x的平方减1分之k的平方等于x加1分之x不会产生增根,求k的值

Answer 1

1、我们先看下增根的定义：在分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使最简公分母为0,（根使整式方程成立,而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根.
2、解题：
x/(x-1)+k²/（x²-1）=x/(x+1)
x(x+1)+k²=x(x-1) （x≠±1）
x²+x+k²=x²-x
2x+k²=0
x=-k²/2≠-1（明显≠1）
得：k≠±√2