若关于x的方程|x-1|+|x+1|+|x-5|=a无解，则a的取值范围是．

Question

若关于x的方程|x-1|+|x+1|+|x-5|=a无解，则a的取值范围是______．

Answer 1

先假设方程有分四种情况讨论：①x≤-1，②-1＜x≤1，③1＜x≤5，④5＜x，
①化简，得5-3x=a，解得x=(5−a)/(3)，
∵x≤-1，∴(5−a)/(3)≤-1，
∴a≥8；
②时得 6≤a≤8；
③时得6≤a≤10；
④时得a≥10；
综上所述：a≥6时 方程有解，
∴a＜6时方程无解，
故答案为：a＜6．