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方程X的平方加aX减2等于0在区间[1,5]上有解求a范围
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方程X的平方加aX减2等于0在区间[1,5]上有解求a范围
▼优质解答
答案和解析
x^2+ax-2=0在[1,5]有解
则a=(2-x^2)/x=-x+2/x=g(x)
在[1,5]上,-x,2/x都是单调减,
故g(x)的最小值为x=5时取得,为-5+2/5=-23/5
g(x)的最大值为x=1时取得,为-1+2=1
即g(x)取值范围是[-23/5,1]
而a=g(x)
所以a的取值范围也是[-23/5,1]
则a=(2-x^2)/x=-x+2/x=g(x)
在[1,5]上,-x,2/x都是单调减,
故g(x)的最小值为x=5时取得,为-5+2/5=-23/5
g(x)的最大值为x=1时取得,为-1+2=1
即g(x)取值范围是[-23/5,1]
而a=g(x)
所以a的取值范围也是[-23/5,1]
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