经过点P（1,4）的直线在两坐标轴上的截距都是正值且截距之和最小求直线方程用三角代换解1/a+4/b=1sin平方+cos平方=1用三角代换解,老师提供的思路,不是很理解,

Question

经过点P（1,4）的直线在两坐标轴上的截距都是正值且截距之和最小求直线方程用三角代换解
1/a+4/b=1 sin平方+cos平方=1 用三角代换解,老师提供的思路,不是很理解,

Answer 1

截距式直线方程为x/a+y/b=1
直线过P点,则1/a+4/b=1
设1/a=sinc的平方,4/b=cosc的平方,
所以a=1/sinc的平方,b=4/cosc的平方
a+b=1/（sinc*sinc）+4/（cosc*cosc）=（cosc*cosc+sinc*sinc）/（sinc*sinc）+4（cosc*cosc+sinc*sinc）/（cosc*cosc）=1+cotc*cotc+4+4tanc*tanc≥5+2cotc*2tanc=9
当且仅当cotc=2tanc时成立,此时tanc=根号2/2,sinc=根号（1/3）,cosc=2/根号6
所以a=3,b=6
直线方程为x/3+y/6=1