已知f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3和x=1时都取到极值,若对x属于1,2,不等式f(X)

Question

已知f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3和x=1时都取到极值,若对x属于【1,2】,不等式f(X)

数学

作业帮用户2017-10-10

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Answer 1

f'(x) = 3x² + 2ax + b
f'(x) = 0 有两根 -2/3 ,1
由韦达定理（根与系数的关系）
-2/3 + 1 = - 2a/3
-2/3*1 = b/3
即 a = -1/2 ,b= -2
f(x) = x³ - 1/2 x² - 2x + c
当x∈[1,2]时,f(x)单调递增
最大值 f(2) = 2+c
f(x) < c² 恒成立
只需 2+c < c²
c² - c - 2 > 0
(c+1)(c-2) > 0
c < - 1 或 c > 2