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试利用习题4的结论,讨论函数f(x)=e^x+e^-x+2cosx的极值
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试利用习题4的结论,讨论函数f(x)=e^x+e^-x+2cosx的极值
▼优质解答
答案和解析
f'(x)=e^x-e^-x-2sinx
f'(-x)=e^-x-e^x+2sinx=-(e^x-e^-x-2sinx)
∴f'(x)是奇函数,零点为x=0
∴x>0时f'(x)>0,f(x)单调递增
x
f'(-x)=e^-x-e^x+2sinx=-(e^x-e^-x-2sinx)
∴f'(x)是奇函数,零点为x=0
∴x>0时f'(x)>0,f(x)单调递增
x
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