1、在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,体对角线DB1与面对角线BC1所成的角是,它们的距离是.2、长方体ABCD-A1B1C1D1中,BC=（根号2）/2,CD=（根号14）/2,DD1=根号5,则A1C和B1D1所成角的大小为.

Question

1、在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,体对角线DB1与面对角线BC1所成的角是___,它们的距离是____.
2、长方体ABCD-A1B1C1D1中,BC=（根号2）/2,CD=（根号14）/2,DD1=根号5,则A1C和B1D1所成角的大小为___.

Answer 1

1)PB垂直平面AEC这一问肯定错的,应该改为：PB平行于平面AEC
取BC、PC、AC的中点分别为F、G、H
则FH平行等于1/2*AB,EG平行等于1/2*CD
所以FH平行等于EG,所以FG平行等于EH
又PB平行于FG
所以PB平行于平面AEC
2)若AB=1,BC=2
因为GH平行等于1/2*PD,EG平行等于1/2*AB
所以平面EGH平行于平面PAB
E点到面PAB的距离可以转化为H点到面PAB的距离
又AH垂直AB,AH垂直PA,所以AH垂直平面PAB
那么H点到面PAB的距离就是AH的长度=AC/2
AC=√3,所以AH=√3/2
即E点到面PAB的距离为√3/2