如图，在六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1=2。（1）求证：A1C1

Question

如图，在六面体ABCD-A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ 中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ 是边长为1的正方形，DD ₁ ⊥平面A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ ，DD ₁ ⊥平面ABCD，DD ₁ =2。

（1）求证：A ₁ C ₁ 与AC共面，B ₁ D ₁ 与BD共面；
（2）求证：平面A ₁ ACC ₁ ⊥平面B ₁ BDD ₁ ；
（3）求二面角A-BB ₁ -C的大小（用反三角函数值圾示）。

Answer 1

（1）∵ 平面 ， 平面
∴ ， ，平面 平面
于是 ，
设 分别为 的中点，连结 ，
有
∴ ，
于是
由 ，得 ，
故 ， 与 共面
过点 作 平面于点 ，
则 ，连结 ，
于是 ， ，
∴
∵ ，
∴
∵ ，
∴
所以点O在BD上，故 与 共面。
（2）证明：∵ 平面 ，
∴ ，
又 （正方形的对角线互相垂直），
与 是平面 内的两条相交直线，
∴ 平面
又平面 过 ，
∴平面 平面 。
（3）∵直线DB是直线 在平面

作业帮用户 2017-10-15

为您推荐：

广告

扫描下载二维码

©2018 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议