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如图,在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,DD1垂直地面,且DD1=2,
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如图,在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,DD1垂直地面,且DD1=2,
▼优质解答
答案和解析
取坐标系,D﹙000﹚,A﹙200﹚,C﹙020﹚,D1﹙002﹚
则B﹙220﹚C1﹙012﹚,B1﹙112﹚
（1）求直线DB1与BC1夹角α的余弦值;
DB1＝﹛1,1,2﹜.BC1＝﹛-2,-1,2﹜
cosα＝DB1•BC1/﹙|DB1|×|BC1|﹚＝1/﹙3√6﹚
（2）求二面角A-BB1-C的余弦值.
AB＝﹛0,2,0﹜.CB＝﹛2,0,0﹜,B1B＝﹛1,1,-2﹜
ABB1法发现n1＝AB×B1B＝﹛-4,0,-2﹜
CBB1法发现n2＝CB×B1B＝﹛0,4,2﹜
cos﹤n1,n2﹥＝n1•n2/﹙|n1|×|n2|﹚＝-4/20＝-1/5
二面角A-BB1-C的余弦值＝-1/5
则B﹙220﹚C1﹙012﹚,B1﹙112﹚
（1）求直线DB1与BC1夹角α的余弦值;
DB1＝﹛1,1,2﹜.BC1＝﹛-2,-1,2﹜
cosα＝DB1•BC1/﹙|DB1|×|BC1|﹚＝1/﹙3√6﹚
（2）求二面角A-BB1-C的余弦值.
AB＝﹛0,2,0﹜.CB＝﹛2,0,0﹜,B1B＝﹛1,1,-2﹜
ABB1法发现n1＝AB×B1B＝﹛-4,0,-2﹜
CBB1法发现n2＝CB×B1B＝﹛0,4,2﹜
cos﹤n1,n2﹥＝n1•n2/﹙|n1|×|n2|﹚＝-4/20＝-1/5
二面角A-BB1-C的余弦值＝-1/5
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