如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面（1）证明：平面平面;（2）若二面角大小为，求与平面所成角的正弦值.

Question

如图，四棱锥 中，底面 为平行四边形，
底面
（1）证明：平面 平面 ;
（2）若二面角 大小为 ，求 与平面 所成角的正弦值.

Answer 1

（1）详见解析；（2） .

试题分析：（1）根据所给数值，满足勾股定理，所以， ,又根据 底面 ，易证 ,所以 面 ,然后根据面面垂直的判定定理， 面1 ,即证两面垂直;
（2） ∠ 即为二面角 的平面角，即∠ 根据已知 两两垂直，所以可以以 为原点，如图建立空间直角坐标系，设平面1 的法向量为 ,利用公式
（1）∵   ∴
又∵ ⊥底面     ∴
又∵         ∴ 平面
而 平面         ∴平面 平面          4分

（2）由（1）所证， 平面  ,所以∠ 即为二面角 的平面角，即∠
而 ，所以  
因为底面 为平行四边形，所以 ,
分别以 、

作业帮用户 2017-09-28

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