一道立体几何求解AB⊥AC,PA⊥平面ABC,QC⊥平面ABC,且PA=QC求证：PQ‖平面ABC求证：平面PQB⊥平面PAB运用什么定理麻烦写出来下

Question

一道立体几何求解
AB⊥AC,PA⊥平面ABC,QC⊥平面ABC,且PA=QC
求证：PQ‖平面ABC
求证：平面PQB⊥平面PAB
运用什么定理麻烦写出来下

Answer 1

证明：
因PA⊥平面ABC,QC⊥平面ABC,所以PA‖QC.
因又PA=QC,所以四边形PACQ为平行四边形.所以PQ‖AC.
因AC在平面ABC内,所以PQ‖平面ABC.
因PA⊥平面ABC,所以PA⊥AB.又因AB⊥AC,AB交PA于A,且AC、PA均在平面PAC内,所以AB⊥平面PAC.AB在平面ABC内,所以平面PQB⊥平面PAB.