已知平面a垂直于平面b,交线为AB,C属于a,D属于b,AB=AC=BC=4根号3,E为BC的中点,AC垂直于BD,BD=8,求证,BD⊥平面a求证,平面AED⊥平面BCD,求二面角B-AC-D的正切值

Question

已知平面a垂直于平面b,交线为AB,C属于a,D属于b,AB=AC=BC=4 根号3,E为BC的中点,AC 垂直于BD,BD=8,
求证,BD⊥平面a 求证,平面AED⊥平面BCD,求二面角B-AC-D的正切值

Answer 1

如图,取AB中点F,连接CF,△ABC为等边三角形
1） ∵平面a⊥平面b,CF垂直面a、面b交线
∴CF⊥面b 又BD∈面b
∴CF⊥BD
又BD⊥AC,AC交CF于C,
∴BD⊥面a
2）由BD⊥面a可得 BD⊥AE,又AE⊥BC
∴AE⊥面BCD
面AED垂直于面BCD的直线AE
∴平面AED⊥平面BCD
3）取AC中点O,连接OB、OD,类似第一问的方法可以证明AC⊥OD,所以二面角B-AC-D的平面角即为∠BOD,△BOD为直角三角形（BD⊥BO）,所以tan∠BOD=BD/OB
易解得：OB=4√3*sin60°=6,所以：tan∠BOD=4/3
很详细了,不明白可以继续问.