定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点，为函数的“拐点”.可以证明，任意三次函数都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是其对称中心，请你根据这一结

Question

定义是的导函数的导函数，若方程有实数解

    ，则称点，为函数的“拐点”.可以证明，任意三次函数

   都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是其对称

    中心，请你根据这一结论判断下列命题：

    ①存在有两个及两个以上对称中心的三次函数；

    ②函数的对称中心也是函数的一个对称中心；

    ③存在三次函数，方程有实数解，且点为函数

      的对称中心；

    ④若函数，则

      .

  其中正确命题的序号为        （把所有正确命题的序号都填上）.

Answer 1

  ②③④    

解析】，，，因为有一个实根，所以有一个“拐点”，故①错误；

因为，所以，，令，得，则是函数的对称中心也是函数的一个对称中心，故②正确；联立，得，即当时，存在三次函数，方程有实数解，且点为函数的对称中心，故③正确；因为，所以，，令，得，且，则函数关于点对称，即；令，

且，两式相加，得

，所以，故④正确；故填②③④．