早教吧作业答案频道 -->数学-->
任何一个有理数都可表示成P/Q的形式(P,Q互质),为什么P/Q的所有形式能含盖一切有理数而与无理数没有交集,这是否要用到戴德金的实数划分理论呢?若能,请予证明;若不能,又怎么证明呢?
题目详情
任何一个有理数都可表示成P/Q的形式(P,Q互质),为什么P/Q的所有形式能含盖一切有理数而与无理数没有交集,这是否要用到戴德金的实数划分理论呢?若能,请予证明;若不能,又怎么证明呢?
▼优质解答
答案和解析
这个跟戴德金的理论没关系的,那是定义无理数或者说实数,
有理数的定义就是分数阿,
至于如果你学的有理数定义是有限小数或者循环小数,也很容易证明有限小数或者循环小数都能化为分数,而且分数也都能化为有限小数或者循环小数.也就是两个定义等价.
至于无理数,容易证明跟分数没有交集.不管用戴德金分划理论还是用柯西列或者区间套来定义实数都一样的.
另外你提到了戴德金实数划分理论,这个说法不正确,戴德金是用有理数的分划来定义实数,一个分划就是一个实数,不是实数分划哦
有理数的定义就是分数阿,
至于如果你学的有理数定义是有限小数或者循环小数,也很容易证明有限小数或者循环小数都能化为分数,而且分数也都能化为有限小数或者循环小数.也就是两个定义等价.
至于无理数,容易证明跟分数没有交集.不管用戴德金分划理论还是用柯西列或者区间套来定义实数都一样的.
另外你提到了戴德金实数划分理论,这个说法不正确,戴德金是用有理数的分划来定义实数,一个分划就是一个实数,不是实数分划哦
看了 任何一个有理数都可表示成P/...的网友还看了以下：
极值证明题f(x)=x^p(1-x)^q,p和q都是整数,大于或等于2.1.)证明当q是偶数时,f的 2020-03-31 …
用数学归纳法证明(1+q)(1+q^2)(1+q^4)...[1+q^(2n)]=[1-q^(2n 2020-06-08 …
逻辑证明题如何证明(p→q)↔(¬pVq)(（p→q）∩（r→s）∩（p∪q）)→(q∪s) 2020-06-12 …
圆锥曲线证明三角形PQR为等腰直角三角形椭圆方程为3x^2+4y^2=12(1).若P、Q为椭圆上 2020-06-22 …
（2014•安徽）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，四边形ABCD为 2020-07-09 …
kkkk在四边形ABCD中,M、N是AB、CD的中点,AN与DM相交于P,BN与CM交于Q,说明P 2020-07-22 …
如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC， 2020-07-31 …
证明正方形的边与其对角线不可通约设边为a对角线为b,根据勾股定理有（b/a）^2=2没有一个分数的 2020-08-01 …
数学选修2-1的一道试卷题⑴设计一个命题pVq是假,p且q是真,非p且非q是真⑵是否存在这个命题,若 2020-12-07 …
如图,在正方形abcd边ab,bc,cd,da上分别取p,q,r,s,满足ap=cr,bq=ds,连 2020-12-09 …