如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点．M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NF∥CM．

Question

如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点．M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NF∥CM．

Answer 1

证明：∵D、E分别为PA、PB的中点，
∴DE∥AB，
又DE⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，
∴DE∥平面ABC；
同理，EF∥平面ABC，
且DE∩EF=E，DE⊂平面DEF，EF⊂平面DEF，
∴平面DEF∥平面ABC；
又平面PMC∩平面ABC=MC，平面PMC∩平面DEF=NF，
∴NF∥MC．