在边长为6的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿A→B→C向终点C运动,连接DM交AC于点N.（1）如图1,当点M在AB边上时,连接BN.①求证：△ABN≌△ADN；②若∠ABC=60°,AM=4,∠ABN=α,求点M到AD的距离及tanα的值

Question

在边长为6的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿A→B→C向终点C运动,连接DM交AC于点N.
（1）如图1,当点M在AB边上时,连接BN.
①求证：△ABN≌△ADN；
②若∠ABC = 60°,AM = 4,∠ABN =α,求点M到AD的距离及tanα的值；
（2）如图2,若∠ABC = 90°,记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）.
试问：x为何值时,△ADN为等腰三角形.

Answer 1

连接AC（1）①证明：∵四边形ABCD为菱形∴AB=AD,∠ABN=∠DAN又因为AN=AN所以△ABN≌△ADN②∵四边形ABCD为菱形∴AB=BC,∠BAC=∠DAC.∵∠ABC=60°∴△ABC为等边三角形∴∠BAC=60°=∠DAC=∠ABC∴∠BAD=120°延长DA,过...