在四棱锥O-ABCD中,地面ABCD是边长为2的正方形,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中点,AC∩BD=N求点M到平面OCD的距离求二面角O-BC-A的大小

Question

在四棱锥O-ABCD中,地面ABCD是边长为2的正方形,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中点,AC∩BD=N
求点M到平面OCD的距离
求二面角O-BC-A的大小

Answer 1

作AE⊥OD于E,作MF⊥OD于F
∵OA⊥面ABCD
∴OA⊥CD
∵ABCD是正方形
∴CD⊥AD
∴CD⊥面OAD
∴CD⊥AE
∵AE⊥OD
∴AE⊥面OCD
∴MF⊥面OCD
∵OA=AD=2
∴AE=√2
∵M是OA中点,MF⊥OD
∴MF=1/2AE=√2/2
∴M到平面OCD的距离=√2/2

（2）
∵OA⊥BC

BC⊥AB
∴BC⊥面OAB
∴BC⊥OB
∴∠OBA是二面角O-BC-A的平面角

tan∠OBA=OA/AB=1
∴∠OBA=45°
∴二面角O-BC-A=45°