已知底面为正方形的四棱锥O-ABCD,各侧棱长都为23,底面面积为16,以O为球心,以2为半径作一个球,则这个球与四棱锥O-ABCD相交部分的体积是()A.2π9B.8π9C.16π9D.4π3
已知底面为正方形的四棱锥O-ABCD,各侧棱长都为2
,底面面积为16,以O为球心,以2为半径作一个球,则这个球与四棱锥O-ABCD相交部分的体积是( )3
A. 2π 9
B. 8π 9
C. 16π 9
D. 4π 3
∴四棱锥O-ABCD的底面ABCD是边长为4的正方形,各侧棱长均为2
3 |
以O为中心,将6个这样的四棱锥放在一起,会得到一个正方体;
而以O为球心,1为半径的球正好在正方体的内部;
则球与该四棱锥重叠部分的体积为球体积的
1 |
6 |
因此以O为球心,1为半径的球与该四棱锥重叠部分的体积是V=
1 |
6 |
4 |
3 |
16π |
9 |
故选:C.
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