已知底面为正方形的四棱锥O-ABCD，各侧棱长都为23，底面面积为16，以O为球心，以2为半径作一个球，则这个球与四棱锥O-ABCD相交部分的体积是（）A.2π9B.8π9C.16π9D.4π3

Question

已知底面为正方形的四棱锥O-ABCD，各侧棱长都为2

√(3)，底面面积为16，以O为球心，以2为半径作一个球，则这个球与四棱锥O-ABCD相交部分的体积是（　　）

A.

(2π)/(9)

B.

(8π)/(9)

C.

(16π)/(9)

D.

(4π)/(3)

Answer 1

∵连接正方体的对角线根据交点得出正方体可以分割成6个相同的四棱锥，
∴四棱锥O-ABCD的底面ABCD是边长为4的正方形，各侧棱长均为2√(3)，
以O为中心，将6个这样的四棱锥放在一起，会得到一个正方体；
而以O为球心，1为半径的球正好在正方体的内部；
则球与该四棱锥重叠部分的体积为球体积的(1)/(6)；
因此以O为球心，1为半径的球与该四棱锥重叠部分的体积是V=(1)/(6)×(4)/(3)×π×2³=(16π)/(9)，
故选：C．