在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE且BC=2，若此正三棱锥的四个顶点都在球O的面上，则球O的体积是（）A．36πB．32πC．33πD．33π

Question

在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE且BC=√(2)，若此正三棱锥的四个顶点都在球O的面上，则球O的体积是（　　）

A．(√(3))/(6)π
B．(√(3))/(2)π
C．(√(3))/(3)π
D．3√(3)π√(2)，若此正三棱锥的四个顶点都在球O的面上，则球O的体积是（　　）

A．(√(3))/(6)π
B．(√(3))/(2)π
C．(√(3))/(3)π
D．3√(3)π√(2)

2

2

(√(3))/(6)π
B．(√(3))/(2)π
C．(√(3))/(3)π
D．3√(3)π(√(3))/(6)√(3)√(3)√(3)

3

366
(√(3))/(2)π
C．(√(3))/(3)π
D．3√(3)π(√(3))/(2)√(3)√(3)√(3)

3

322
(√(3))/(3)π
D．3√(3)π(√(3))/(3)√(3)√(3)√(3)

3

333
3√(3)π√(3)

3

3

Answer 1

∵EF∥AC，EF⊥DE
∴AC⊥DE
∵AC⊥BD（正三棱锥性质）
∴AC⊥平面ABD
所以正三棱锥A-BCD是正方体的一个角，AB=1，
从而得此正三棱锥的外接球即是相应的正方体的外接球，此正方体的面对角线为√(2)，边长为1．
正方体的体对角线是√(1+1+1)=√(3)．
故外接球的直径是√(3)，半径是(√(3))/(2)．
故其体积是(4)/(3)πR3=(4π)/(3)×((√(3))/(2))3=(√(3))/(2)π．
故选B． √(2)

2

22，边长为1．
正方体的体对角线是√(1+1+1)=√(3)．
故外接球的直径是√(3)，半径是(√(3))/(2)．
故其体积是(4)/(3)πR3=(4π)/(3)×((√(3))/(2))3=(√(3))/(2)π．
故选B． √(1+1+1)

1+1+1

1+1+11+1+1=√(3)．
故外接球的直径是√(3)，半径是(√(3))/(2)．
故其体积是(4)/(3)πR3=(4π)/(3)×((√(3))/(2))3=(√(3))/(2)π．
故选B． √(3)

3

33．
故外接球的直径是√(3)，半径是(√(3))/(2)．
故其体积是(4)/(3)πR3=(4π)/(3)×((√(3))/(2))3=(√(3))/(2)π．
故选B． √(3)

3

33，半径是(√(3))/(2)．
故其体积是(4)/(3)πR3=(4π)/(3)×((√(3))/(2))3=(√(3))/(2)π．
故选B． (√(3))/(2)√(3)√(3)√(3)

3

33222．
故其体积是(4)/(3)πR3=(4π)/(3)×((√(3))/(2))3=(√(3))/(2)π．
故选B． (4)/(3)444333πR3=(4π)/(3)×((√(3))/(2))3=(√(3))/(2)π．
故选B． 3=(4π)/(3)×((√(3))/(2))3=(√(3))/(2)π．
故选B． (4π)/(3)4π4π4π333×((√(3))/(2)√(3)√(3)√(3)

3

33222)3=(√(3))/(2)π．
故选B． 3=(√(3))/(2)π．
故选B． (√(3))/(2)√(3)√(3)√(3)

3

33222π．
故选B．