（2009•闸北区二模）如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．（Ⅰ）求四棱锥O-ABCD的体积；（Ⅱ）求异面直线OB与MD所成角的大小．

Question

（2009•闸北区二模）如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．
（Ⅰ）求四棱锥O-ABCD的体积；
（Ⅱ）求异面直线OB与MD所成角的大小．

Answer 1

（Ⅰ）由已知可求得，正方形ABCD的面积S=4，
所以，求棱锥O-ABCD的体积V＝(1)/(3)×4×2＝(8)/(3)
（Ⅱ）设线段AC的中点为E，连接ME，则∠EMD为异面直线OC与MD所成的角（或其补角）
由已知，可得DE＝√(2)，EM＝√(3)，MD＝√(5)，
∵(√(2))2+(√(3))2＝(√(5))2
∴△DEM为直角三角形
∴tan∠EMD＝(DE)/(EM)＝(√(6))/(3)，
∴∠EMD＝arctan

作业帮用户 2017-10-06

问题解析

（Ⅰ）由于四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD，故可求得，正方形ABCD的面积S=4，高OA=2，所以可求棱锥O-ABCD的体积
（Ⅱ）设线段AC的中点为E，连接ME，则∠EMD为异面直线OC与MD所成的角（或其补角），利用△DEM为直角三角形可求．

名师点评

本题考点：

异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：

本题的考点是异面直线及其所成的角，主要考查异面直线OC与MD所成的角，考查棱锥的体积，关键是找出异面直线OC与MD所成的角

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