如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．（Ⅰ）求四棱锥O-ABCD的体积；（Ⅱ）求异面直线OB与MD所成角的大小．

Question

如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．

（Ⅰ）求四棱锥O-ABCD的体积；
（Ⅱ）求异面直线OB与MD所成角的大小．

Answer 1

（Ⅰ）由已知可求得，正方形ABCD的面积S=4，
所以，求棱锥O-ABCD的体积V=(1)/(3)×4×2=(8)/(3)
（Ⅱ）设线段AC的中点为E，连接ME，则∠EMD为异面直线OC与MD所成的角（或其补角）
由已知，可得DE=√(2)，EM=√(3)，MD=√(5)，
∵(√(2))2+(√(3))2=(√(5))2
∴△DEM为直角三角形
∴tan∠EMD=(DE)/(EM)=(√(6))/(3)，
∴∠EMD=arctan(√(6))/(3)．
所以，异面直线OC与MD所成角的大小arctan(√(6))/(3)．