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三棱锥D-ABC中，AC=BD，且AC⊥BD，E，F分别分别是棱DC，AB的中点，则EF和AC所成的角等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°
题目详情
三棱锥D-ABC中，AC=BD，且AC⊥BD，E，F分别分别是棱DC，AB的中点，则EF和AC所成的角等于（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
A. 30°B. 45°
C. 60°
D. 90°
▼优质解答
答案和解析
取AD的中点G，连接GE，GF，
则GE∥AC，故∠GEF就是EF和AC所成的角，
又GF∥BD，且AC⊥BD，AC=BD，
∴△GEF是直角三角形，
且GE=GF
在直角三角形△GEF中，
∴∠GEF=45°．
故选B．
取AD的中点G，连接GE，GF，则GE∥AC，故∠GEF就是EF和AC所成的角，
又GF∥BD，且AC⊥BD，AC=BD，
∴△GEF是直角三角形，
且GE=GF
在直角三角形△GEF中，
∴∠GEF=45°．
故选B．
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